求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/16 11:23:41

求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数

设这四个连续整数,从小到大依次为n,n+1,n+2,n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)
=(n^2+3n)(n^2+8n+2)
=(n^2+3n+1)^2-1
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴四个连续整数的乘积加上1,是一完全平方数

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