求证四个连续整数的乘积语1的和必是一个完全平方数

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/13 16:31:50

证明：设四个连续整数为a,a+1,a+2,a+3,则由题意有：a(a+1)(a+2)(a+3)+1=[a(a+3)]x[(a+1)(a+2)]+1 =(a+3a)(a+3a+2)+1 =( a+3a)+2(a+3a)+1 (注：此步将代数式a+3a作为一个整体) =(a+3a+1) 故上述命题成立.

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