在数列an中,an=1/(n*(n+1)*(n+2)),那么Sn的极限是?最后1-2+1/2不是应该等于-1/4吗?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 15:00:55
在数列an中,an=1/(n*(n+1)*(n+2)),那么Sn的极限是?
最后1-2+1/2不是应该等于-1/4吗?
首先分析an=1/(n*(n+1)*(n+2))=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
所以Sn=a1+a2+...an
=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+...1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)]+1/2*[1/(2*3)-1/(3*4)]+..+1/2*[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]
=1/2{1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+n(n+1)-1/[(n+1)(n+2)]}
=1/2*[1/2-1/(n^2+3n+2)]
所以limSn=lim{1/2*[1/2-1/(n^2+3n+2)]}=lim(1/4)=1/4
an=1/(n*(n+1)*(n+2))=1/2*(1/n-2/(n+1)+1/(n+2))
2Sn=(1/1-2/2+1/3)+(1/2-2/3+1/4)+(1/3-2/4+1/5)...+(1/n-2/(n+1)+1/(n+2))
=1/1-2/2+1/2+1/(n+1)-2/(n+1)+1/(n+2)
=1/2-1/(n+1)+1/(n+2) (n>=3)
Sn极限为1/4
-2s(n 1)s(n)=s(n 1)-s(n), -2=1/s(n)-1/s(n 1), 1/s(n 1)=1/s(n) 2, {1/s(n)}是首项为1/s(1)=3,公差为2的等差
在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限
在数列{an}中,已知an=n²-n+1,n∈N*,则an+1=_____
在数列an中,a1=3,an+1=an+1/n(n+1),求通项an?
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/(2+an) (n∈N)试猜想
数列累加法在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n 求an
已知数列{an}中,an=n/n+1,判断数列{an}的增减性
数列{an}中,a1=1,an+1/an=n/n+2,求an
在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an=
在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+3n(其中n∈N*)
在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an
在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an
在数列an中,a1=1,an+1+an=6n.则a17=
在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法
在数列an中,a1=1,Sn=n²an,则an=
在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an=
在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an