函数y=(sin x)^4+( cosx)^2,x∈[0,6/π]的最小值为———

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 00:11:27

函数y=(sin x)^4+( cosx)^2,x∈[0,6/π]的最小值为———

请先注意:a分之b应该写成b/a,
y=(sinx)^4+(cosx)²
=(sin²x)²+1-sin²x
令t=sin²x,x∈[0,π/6],则t∈[0,1/4]
y=t²-t+1
这个二次函数开口向上,对称轴是t=1/2
所以在[0,1/4]内单调递减
所以当t=1/4,取得最小值为ymin=1/16-1/4+1=13/16
即最小值为13/16

是x∈[0,6/π]吗?