解答题已知,O是三角形ABC内一点,求证:1/2(BC+CA+AB)<OA+OB+OC.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 03:44:14

解答题已知,O是三角形ABC内一点,求证:1/2(BC+CA+AB)<OA+OB+OC.

在△OAB中,OA+OB>AB (两边之和大于第三边)
同理得OB+OC>BC OA+OC>AC
三式相加得2(OA+OB+OC)>AB+BC+AC
OA+OB+OC>(AB+AC+BC)/2

OA+OB>AB OB+OC>BC OA+OC>AC三试相加得2(OA+OB+OC)>AB+AC+BC