点o是三角形ABC内任意一点,求证:AB+AC>Ob+OC.

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 19:56:31

点o是三角形ABC内任意一点,求证:AB+AC>Ob+OC.

证明AB+BC>OB+OC
证：
延长BO交AC于D
因为AB+AD>BD=OB+OD,
即AB+AD>OB+OD,
又因为OD+DC>OC
上述两不等式两边相加得：
所以AB+AD+OD+DC>OC+OB+OD,
消去OD得：AB+AD+DC>OC+OB
所以
AB+AC>OB+OC

延长BO
交AC于D
AB+AD>BD
CD>OC-OD
两个不等式 相加即可

延长BO,与AC交于E点，
AB+AC＝AB+AE+EC＞BE+EC＝BO+OE+EC＞BO+OC

证明：延长BO，交AC于点D
由“三角形两边之差小于第三边”，可得
BD-AB＜AD
OC-OD＜CD
∵BD=OB+OD
∴OB+OD-AB＜AD
OC-OD＜CD
以上两式相加，得
OB-AB+OC＜AD+CD
∴OB+OC-AB＜AC，即AB+AC＞OB+OC
50分？
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点o是三角形ABC内任意一点,求证:AB+AC>Ob+OC. 已知：三角形ABC,O是三角形ABC内任意一点.求证：AB+AC大于OB+OC 一个三角形ABC O是三角形内任意一点 求证AB+AC>OA+OB 如图,o是三角形ABC内任意一点,连接AO,BO,CO.求证:AB+BC+AC>OA+OB+OC 已知:O为三角形ABC内任意一点,求证:BO+OC小于AB+AC 如图,点O是三角形ABC内一点,目AB=AC,OB=OC,求证AB>OB 如图 已知O是 三角形ABC 内任意一点 求证 OB+OC 已知点o是三角形ABC内一点,求证2分之一(BC+CA+AB）＜OA+OB+C 如图,o是三角形abc内任意一点.求证:ab+bc+ac>oa+ob+oc>1/2(ab+bc+ac)没图 如图,点O是三角形ABC内任意一点,D、E、H、F分别是AB,AC,BO,CO的中点.求证：四边形DHFE是平行四边形.点B在左下角 如图,P是三角形ABC内的任意一点.求证：PB+PC大于AB+AC. 已知 P 是三角形ABC内任意一点 求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC 已知：P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC＞BP+PC 等边三角形ABC中,O是三角形内任意一点,OD‖BC,OE‖AC,OF‖AB,求证:OD+OE+OF=BC.如图如题 点o是三角形ABC中的任意一点,连接AO,BO,CO 求证：AB+AC＞OB+OC AB+BC+AC＞OA+OB+OC 已知：O是三角形ABC内的一点,求证：0.5（BC+CA+AB) o是三角形ABC内一点,求证:AB+AC > OB+OC O是三角形ABC内的一点,求证OB+OC小于AB+AC