如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120度,角EDF=60度,并将角EDF绕着D点顺时针旋转,旋转角为α(即角CDF=α),且角α大于0度,小于60度,在旋

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/26 08:19:05

如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120度,角EDF=60度,并将角EDF绕着D点顺时针旋转,旋转角为α(即角CDF=α),且角α大于0度,小于60度,在旋转过程中,其两边分别与AB、BC交于点E、F,连接EF.
 (1) , 当α=15度时,求BE的长;
(2),当α=30度时,请求出三角形BEF的周长.
(3),在上述旋转过程中,当α不等
于30度时,三角形BEF的周长与(2)中结果是否一样,即是否发生变化?若没有发生变化,请写出求其周长的过程;若发生变化,请说明理由.

∵AD=CD,∠ADC=120°,
∴∠DAC=∠DCA=30°,
∵ΔABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠BCA=∠B=60°,
∴∠BAD=∠BCD=90°,
连接BD,则ΔBAD≌ΔBCD(SSS),
∴∠ABD=30°,AD=AB÷√3=4√3/3,
⑴α=15°时,∠ADE=120°-60°-15°=45°,
∴ΔADE是等腰直角三角形,∴AE=AD=4√3/3,
∴BE=4-4√3/3.
⑵当α=30°时,BD平分∠EDF,∠ADF=90°,
∴AE=CF=AD÷√3=4/3,
∴BE=BF=4-4/3=8/3,
∴等边ΔBEF周长=3×8/3=8.
⑶ΔBEF周长始终为8.
理由:
顺时针旋转ΔDCF’到ΔDAH,
∵∠DCF=∠DAE=90°,
∴B、A、H共线,∠HDE‘=60°=∠E’DF‘,
又DH=DF’,DE‘=DE’,
∴ΔDE‘H≌ΔDEF’,
∴E'F'=E'H,
∴ΔBEF周长=BA+BC=8.

如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC.求证:三角形ABC全等于三角形行DCA 如图,已知在四边形ABCD中,AD等于BC,AD平行BC.求证三角形ABC全等于三角形DCA 苏教版初一下学期数学题,如图,在三角形ABCD中,∠A=∠=B90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求证:BE∥DF.输错了,不是三角形ABCD,是四边形ABCD,不是 如图,在四边形abcd中,ab等于cd,角bac等于角acd,求三角形abc全等于cda 如图,在四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠BAD,∠ABC,求证:四边形ABEF是菱形. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E为AD中点,三角形BCE是等边三角形.求证:四边形ABCD是矩形 如图.在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形. 如图,在三角形ABC中,D,E,F的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 如图 在三角形ABC中 AB等于AC 角B等于60度 角FAC 角ECA是三角形ABC的两个外角如图 在三角形ABC中 AB等于AC 角B等于60度 角FAC 角ECA是三角形ABC的两个外角 AD平分角FAC CD平分角ECA 求证四边形ABCD为菱 如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,AD=CD,BD平分角ABC,BD=2,求四边形ABCD的面题目的提示:作DE垂直AB,DF垂直BC,证明Rt三角形AED全等于Rt三角形CFD,四边形DEBF是正方形图发不上 如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,AD=CD,BD平分角ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积题目的提示:(作DE垂直AB,DF垂直BC,证明Rt三角形AED全等于Rt三角形CFD,四边形DEBF是正方形) 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD ,CE//AD,交ABC于点E.求证:四边形ABCD是菱形. 1.如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE//AC交于点E,DF//AB交AC与点F,请判断四边形AEDF的形状,并说明理由.2.在四边形ABCD中,对角线AC与BD香交于点O,以知四边形ABCD的周长为40,且三角形AOD与三角形AOB的面 如图1,bp cp是任意三角形abc中角abc角acb的角平分线,如果把三角形ABC变成四边形ABCD.BP、CP是任意△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线,可知∠BPC=90°+1/2如果把三角形ABC变成四边形ABCD,BP、CP仍是∠ABC、∠A 如图,在四边形ABCD中,三角形AB C全等三角形BAD 求证:AB平行CD 如图,在三角形ABCD中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角CAM的平分线,CE垂直于AN,垂足为点E求证四边形ADCE是矩形 如图,四边形ABCD中,AD=BC,AD平行于BC,求证三角形ABC全等于三角形CDA 如图,在四边形ABCD中,