学帮网在一个正六边形的纸片内有60个点,以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形,最多能剪出多少个?一题中
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/26 14:21:18
在一个正六边形的纸片内有60个点,以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形,最多能剪出多少个?一题中
思路：如果正六边形内只有1个点,则可剪出6个三角形；出现的第2个点,必定落在其中的一个三角形内,则因为这个三角形又可分成了3个三角形,而使三角形的个数比原先多2；……以此类推,每增加一个点,三角形的个数就会增加2.所以正六边形内有60个点时,就最多能剪出6＋59×2＝124（个）三角形4+60*2=124个.
124个
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解析：设正六边形内有n个点，当n=1时有6个三角形，每增加一个点，就增加2个三角形，
n个点最多能剪出6+2(n-1)=2(n+2)个三角形．
n=60时，可剪出124个三角形．
注：设最多能剪出x个小三角形，则这些小三角形的内角和为180°x．换一个角度看，汇聚到正六边形六个顶点处各角之和为4×180°，故这些小三角形的内角总和为60×360°+4×180° ...
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解析：设正六边形内有n个点，当n=1时有6个三角形，每增加一个点，就增加2个三角形，
n个点最多能剪出6+2(n-1)=2(n+2)个三角形．
n=60时，可剪出124个三角形．
注：设最多能剪出x个小三角形，则这些小三角形的内角和为180°x．换一个角度看，汇聚到正六边形六个顶点处各角之和为4×180°，故这些小三角形的内角总和为60×360°+4×180° 于是180°x=60×360°+4×180° ，解得x=124．
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分析：
如果我们紧抓住正六边形内的60个点及正六边形的6个顶点，总觉情形过于复杂，无从下手。而我们从头想起，反而能逐步揭开题中的奥秘。
如果正六边形内只有1个点，则可剪出6个三角形；
出现的第2个点，必定落在其中的一个三角形内，
则因为这个三角形又可分成了3个三角形，而使三角形的个数比原先多2；
……以此类推，每增加一个点，三角形的个数就会...
全部展开
分析：
如果我们紧抓住正六边形内的60个点及正六边形的6个顶点，总觉情形过于复杂，无从下手。而我们从头想起，反而能逐步揭开题中的奥秘。
如果正六边形内只有1个点，则可剪出6个三角形；
出现的第2个点，必定落在其中的一个三角形内，
则因为这个三角形又可分成了3个三角形，而使三角形的个数比原先多2；
……以此类推，每增加一个点，三角形的个数就会增加2。
即：
如果只有一个点，那么就能剪出6个三角形；
如果只有两个点，………6+2*1（8）个三角形；
如果只有三个点，………6+2*2（10）个三角形；
如果只有四个点，………6+2*3（12）个三角形；
以此类推，其实这是一道找规律类型的题目。
所以正六边形内有60个点时
就最多能剪出6＋59×2＝124（个）三角形
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