学帮网有一个面积为1的正6边形,一次连接正六边形中点得到第二个正六边形,这样下去可得到第三个,第四个,第五个,第六个正六边形,问第六个正六边形的面积是多少?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/30 08:20:56
有一个面积为1的正6边形,一次连接正六边形中点得到第二个正六边形,
这样下去可得到第三个,第四个,第五个,第六个正六边形,问第六个正六边形的面积是多少?
正六边形的顶角为120度,两个邻边中点的连线长 = 1/2 a * cos 30 * 2 = sqrt(3)a/2
所以每连接一次,面积为前一个的3/4
如果第一个面积=1
2 -〉3/4
3-〉9/16
4-〉27/64
5-〉81/256
6-〉243/1024
每次减少的面积为6个小三角形的面积，第一次减少的面积为3/8*根号3，因六边形面积为1，则每次得到的新六边形实际面积占旧六边形的（1-3/8*根号3），那么第六个的面积为（1-3/8*根号3）的5次方，不好意思，数学符号不会打，谢谢
每切割一次，所得正六边形为上一正六边形面积的四分之三，所以，第六个正六边形面积为面积为1的正六边形面积的四分之三的五次方倍，即243/1024。
步骤为：将正六边形每对角连线，得到六个正三角形，设其中一个为三角形ABC，由A向BC画垂线，焦点为O，则O必为BC中点（即如题所说，连接各边中点）。由O向AB做垂线，焦点为M，则三角形OBM面积为三角形ABO的四分之一（证明简单，麻烦楼主自己证明...
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每切割一次，所得正六边形为上一正六边形面积的四分之三，所以，第六个正六边形面积为面积为1的正六边形面积的四分之三的五次方倍，即243/1024。
步骤为：将正六边形每对角连线，得到六个正三角形，设其中一个为三角形ABC，由A向BC画垂线，焦点为O，则O必为BC中点（即如题所说，连接各边中点）。由O向AB做垂线，焦点为M，则三角形OBM面积为三角形ABO的四分之一（证明简单，麻烦楼主自己证明）。到这一步楼主应该看得出我的意思了。同理证得连接正六边形各边中点所得小正六边形面积为大正六边形面积的3/4。
以此类推。
由于无法画图，楼主自己按照描述画出图形便知。
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