已知(a-b)⊥(a+3b),求证:|a+b|=2|b|

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/13 01:00:59

以下(a.b) 表示 a点乘b.
证明：因为 (a-b)⊥(a+3b),
所以 0=(a-b).(a+3b)
=a^2 +2(a.b) -3 b^2.
所以 |a+b|^2-(2|b|)^2 =(a+b)^2-4 b^2
=a^2 +2(a.b) -3b^2
=0.
所以 |a+b|^2=(2|b|)^2,
即 |a+b| =2|b|.
= = = = = = = = =
向量问题,有模,考虑平方.

已知(a-b)⊥(a+3b),求证:|a+b|=2|b| 已知a＞b,求证a^3＞b^3 已知实数a,b满足a>b,求证：-a^2-a＜-b^3-b 已知a>b>0求证1/a 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证lna-lnb>(a-b)/a 已知a>b>0,求证((a-b)/a 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证:((a-b)^2)/8a 求证：(b-a)/b 求证：(b-a)/b 已知直线a//平面a,a//平面B,a∩B=b,求证:a//b 已知a>b>0,求证a^3-b^3>a^2b-ab^2 已知a+b>=0求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2 已知a>0b>0,求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2 已知a+b＞0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3 已知a+b=0,求证:a^3+2a^2b-b^3=0 已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b