已知a+b＞0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3

已知a+b＞0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3

两式相减
a^3-a^2b-(ab^2-b^3)=a^2(a-b)-b^2(a-b)=(a^2-b^2)(a-b)
平方差公式
原式=(a+b)(a-b)^2
因为（a-b)^2>0 a+b>0
所以 a^3-a^2b-(ab^2-b^3)>0
即 a^3-a^2b>ab^2-b^3