求证:在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 08:15:08
求证:在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
在锐角三角形ABC中,A+B>π/2,
A>π/2-B,
sinA>sin(π/2-B)=cosB,
同理,sinB>cosC,sinC>cosA,
相加得sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
sin(π/2-α)=cosα
所以所证不等式转化为:
[sinA-sina(π/2-A)]+[sinB-sina(π/2-B)]+[sinC-sina(π/2-C)]>0
2cosπ/4[sin(A-π/4)+sin(B-π/4)+sin(C-π/4)]>0
由于是锐角三角形,A-π...
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sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
sin(π/2-α)=cosα
所以所证不等式转化为:
[sinA-sina(π/2-A)]+[sinB-sina(π/2-B)]+[sinC-sina(π/2-C)]>0
2cosπ/4[sin(A-π/4)+sin(B-π/4)+sin(C-π/4)]>0
由于是锐角三角形,A-π/4,B-π/4,C-π/4中最多只有一个小于零。
不妨设C-π/4<0,C>0,那么0>C-π/4>-π/4,0>sin(C-π/4)>-sinπ/4.
而剩下的两个角中,一定有一个大于π/4,所以
sin(A-π/4)+sin(B-π/4)+sin(C-π/4)>0
2cosπ/4>0
故而
2cosπ/4[sin(A-π/4)+sin(B-π/4)+sin(C-π/4)]>0
原不等式得证。
收起
在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB
在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC?
在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
求证:在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC.
在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC
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在锐角三角形ABC中,求证sinA大于cosB,sinB大于cosA
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC怎么证明呢?
高中三角函数题在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
求证:在锐角三角形ABC中sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在锐角三角形ABC中,求证tanAtanBtanC>1.
在锐角三角形ABC中.求证:tanAtanB>1
在锐角三角形ABC中,求证:tgAtgB>1
求证:在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB