“a=1”是函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π的充分不必要条件请详细说出原因 ,谢谢!保证正确率谢谢!

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 19:48:03

“a=1”是函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π的充分不必要条件
请详细说出原因 ,谢谢!保证正确率谢谢!

y=cos²(ax)-sin²(ax)=cos(2ax),
∵周期为π,∴2π/|2a|=π,得a=±1,
因为命题“若a=1,则a=±1”是真命题;而“若a=±1,则a=1”是假命题,
∴“a=1”是函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π的充分不必要条件.

答案应该是A
y=cos²(ax)-sin²(ax)=cos(2ax),
∵周期为π,∴2π/|2a|=π,得a=±1,
因为命题“若a=1,则a=±1”是真命题;而“若a=±1,则a=1”是假命题,
∴“a=1”是函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π的充分不必要条件