高数一道关于曲线积分与曲面积分,计算：环积分符号（L） z^2 ds 其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面 x+y+z=0的相交部分(a>0)顺便问下：这类题中的ds表示的不是弧长微元么,那么如果用对弧长的曲线

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 12:38:23

高数一道关于曲线积分与曲面积分,
计算：环积分符号（L） z^2 ds 其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面 x+y+z=0的相交部分(a>0)
顺便问下：这类题中的ds表示的不是弧长微元么,那么如果用对弧长的曲线积分,由于换元时的极坐标有两个角度,怎么套用积分符号f[fai(t),psai(t),omiga(t)]根号下fai'^2(t)+psai'^2(t)+omiga'^2(t) dt这公式?如果要换为对坐标的曲线积分,那么PQR又分别怎么找?答得好可以加分哦

直接利用对称性即可.
环积分（L）z^2ds＝环积分（L）x^2ds＝环积分（L）y^2ds
＝1/3环积分（L）(x^2+y^2+z^2)ds
=1/3环积分（L）a^2ds L是半径为a的大圆,周长为2pi*a
=2pi*a^3/3.
ds是弧微元,曲线L的参数方程表示比较麻烦,这种题基本不用参数方程做,
真需要的话,那就从题目的两个方程中解出z和y（也即是用x做参变量）,
分为两段来积分即可.注意参数肯定是一个.
另外,第一型曲线积分肯定不是转为对坐标的积分（第二型积分）,
根本不需要找PQR.

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