关于容斥原理的一条数学题,有点难度两人参加竞赛,甲做错了总数的1/3,乙做错了6题,两人都做错了总数的1/5,问两人都做对的题目有几道.设总体量x,甲乙都做对的题量为y.根据容斥原理得:x/3+6

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/28 18:39:29

关于容斥原理的一条数学题,有点难度
两人参加竞赛,甲做错了总数的1/3,乙做错了6题,两人都做错了总数的1/5,问两人都做对的题目有几道.
设总体量x,甲乙都做对的题量为y.根据容斥原理得:x/3+6-x/5=x-y.
我画了个图,觉得x/3+6-x/5得到的值是等于甲和乙做错的题目总数减去都做错的题目,x-y是总题量减去甲乙都做对的题目,为什么两个值会相等,别跟我说公式,公式是死的,说说原理

原题只有15道题,甲错了5道,乙错了6道,甲乙都错的是3道,则甲单独错了2道,乙单独错了3道,甲乙共同做对的就是(原题数-甲单独错的-乙单独错的-甲乙都错的)式子为15-3-2-3=7

这说明1/5x=y