在△ABC中,sinA=sinBcosC,则下列各式中必为常数的是:(A) cotA+cotC(B) tanA·tanC(C) sinA+sinC(D) cosA·cosC

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/30 07:21:29

在△ABC中,sinA=sinBcosC,则下列各式中必为常数的是:
(A) cotA+cotC
(B) tanA·tanC
(C) sinA+sinC
(D) cosA·cosC

a、b、c为角A、B、C的对边
sinA=sinBcosC
sin(B+C)=sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC
cosBsinC=0
因为三角形中,各角的sin值都不为0
所以cosB=0
所以角B=90°
所以tanA·tanC=a/c·c/a=1
其他3个选项都不是常数
所以答案选B

bd