直角三角形的周长为4,求直角三角形面积的最大值?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 22:32:44

直角三角形的周长为4,求直角三角形面积的最大值?

设直角边分别为a.b,则斜边为√(a^2+b^2)
a+b+√(a^2+b^2)=4≥2√(ab)+√(2ab)=(2+√2)√(ab)(当且仅当a=b时,等号成立)
ab≤24-16√2)(当且仅当a=b时,等号成立)
S=1/2ab≤12-8√2
即最大值为12-8√2

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