∫dx/﹙1-x^2)^﹙3/2﹚详尽的解题步骤和解题思路

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/19 05:20:05

∫dx/﹙1-x^2)^﹙3/2﹚详尽的解题步骤和解题思路

求不定积分:∫dx/(1-x²)^(3/2)
由1-x²>0,得定义域为-1

设sinθ=x ,则,dx=cosθdθ ,√(1-x²)=cosθ,tanθ=x/(√1-x²)
原式=∫1/cos³θ*cosθdθ
=∫1/cos²θdθ=∫sec²θdθ
=tanθ=x/(√1-x²)+C