反常积分的几道题一、∫dx/( ▏x-x²▏ )½ 上限是3/2,下限是1/2分母即根号下(x-x²)的绝对值二、∫dx/[﹙x+7﹚﹙x-2﹚½] 上限是+∞,下限是2三、∫dx/x(x²-1)½ 上限
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 13:04:12
反常积分的几道题
一、∫dx/( ▏x-x²▏ )½ 上限是3/2,下限是1/2
分母即根号下(x-x²)的绝对值
二、∫dx/[﹙x+7﹚﹙x-2﹚½] 上限是+∞,下限是2
三、∫dx/x(x²-1)½ 上限是+∞,下限是1
请写过程,非常感谢
1.原式=∫[1/2->1] dx/√(x(1-x)) + ∫[1->3/2] dx/√(x(x-1))
左边的积分,设√x=cost,这样√(1-x)就=sint,x=cos²t,dx=-2costsintdt,x∈(1/2->1),则t∈(π/4->0),
右边的积分,设√x=sect,这样√(x-1)就=tant,x=sec²t,dx=2sec²ttantdt,x∈(1->3/2),
则t∈(0->arccos√6/3),
原式=∫[π/4->0] -2dt + ∫[0->arccos√6/3] sectdt
= π/2+ln|sect+tant| | [0->arccos√6/3]=π/2+(√6+√2)/2 - 1
2.设√(x-2)=3tant,这样√(x+7)=3sect,x=9sec²t-7,dx=18sec²ttantdt,x∈(2->+∞),则t∈(0->π/2),
原式=∫[0->π/2] 2 dt=π
3.令x=sect,dx=secttantdt,x∈(1->+∞),则t∈(0->π/2),
原式=∫[0->π/2] 1 dt=π/2
反常积分∫0到无穷e^(-x^2)dx,用含参变量的反常积分做
求解反常积分:∫(-∞,0) e^(-x) dx
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判别反常积分∫.﹢∞ln(1+x)/x^p dx的敛散性,求详解.
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求反常积分∫[0,+∞){x^3/[exp(x)-1]}dx需要过程,感谢
反常积分∫x e^(-x)dx上限正无穷 下限0
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