在三角形ABC中,BD=CE,DF=EF,求证AB=AC

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 10:58:52

在三角形ABC中,BD=CE,DF=EF,求证AB=AC

做DM∥AC交BC于M
∴∠E=∠FDM,∠FCE=∠FMD
∵DF=EF
∴△CEF≌△MDF(AAS)
∴DM=CE
∵BD=CE
∴DM=BD
∴∠B=∠DMB
∵DM∥AC
∴∠DMB=∠ACB=∠B
∴AB=AC

过D点作DH平行AC交BC于H,因为AB=AC,DH平行AC,BD=CE=DH,可得三角形DHF≌三角形CEF(角边角)→DF=EF