在三角形ABC中,求cos2A+cos2B+cos2C的最小值

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/28 20:15:27

这属于多变量的极值问题,可以采取所谓的“冻结变量法”.
显然A,B,C三个角中至少有两个锐角,不妨假设C为锐角,
固定角C不变,
由和差化积公式：
cos2A+cos2B=2cos(A+B)cos(A-B)=-2cosCcos(A-B)
因为-2cosC=2cosC^2-2cosC-1=2(cosC-1/2)^2-3/2>=-3/2,
所以cos2A+cos2B+cos2C的最小值为-3/2,
等号当且仅当A=B=C=Pi/3时取到.

在三角形ABC中,求cos2A+cos2B+cos2C的最小值在三角形ABC中 a b c分别为角A B C的对边且满足4cos2A/2-cos2(B+C)=7/2 1 求角A的大小在三角形ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C=-1,试判断三角形ABC的形状是什么三角形,求过程, 在三角形ABC中,已知cos2A－3cos(B+C)=1 ,求角A. 在三角形abc中 cos(π/4+a)=5/13 求cos2a 在三角形ABC中,cosC=-根号2/10,cosB=根号5/5 求cos2A 在三角形ABC中 a b c分别为角A B C的对边且满足4cos2A/2-cos2(B+C)=7/2.若b+c=3,当a取最小值时判断三角形在三角形中ABC中,已知cos2A-3cos(A+B)=1,求角A大小在三角形ABC中,已知cos2A+cos2B-cos2C=1,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C=-1,试判断三角形ABC的形状? 在三角形ABC中 ,4Sin^2(B+C)/2-Cos2A=7/2 求角A的度数在三角形ABC中 a=27c=48 C=3A求cos2A 要过程在三角形ABC中,cosA=4/5,求sin^2A+B/2+cos2A的值在三角形ABC中,1/2cos2A=cos^2A-cosA,求角A的大小. 在三角形ABC中,cosA=1/4求2sin^2((B+C)/2)+COS2A的值RT 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,且acosc,bcosb,ccosa成等差数列,1求角b 2求cos2A+cos(A-C) 在△ABC中,若sinB·sinC=cos2A/2,则△ABC为什么三角形三角形ABC中,sinBsinC=cos2/A的平方,求ABC形状