若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数已知等方差数列{an}满足an>0、a1=1、a5=3(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{an的平方(1/2)的n次方}的前n项和

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若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数已知等方差数列{an}满足an>0、a1=1、a5=3
(1)求数列{an}的通项公式
(2)求数列{an的平方(1/2)的n次方}的前n项和

(1)a2方-a1方=d,a3方-a2方=d,a4方-a3方=d,a5方-a4方=d.四式相加得a5方-a1方=4d,代入a1=1,a5=3,可求得d=2.另:把上述四式扩展到n式,可得an方-a1方=(n-1)d=2(n-1),整理得
an方=a1方+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1,所以,an=根号(2n-1).
(2)Sn=1*(1/2)+3*(1/4)+5*(1/8)+.+(2n-3)(1/2^(n-1))+(2n-1)(1/2^n)
2Sn= 1+3*(1/2)+5*(1/4)+7*(1/8)+.+(2n-1)(1/2^(n-1)),两式错项相减得
Sn=1+2*(1/2)+2*(1/4)+2*(1/8)+.2*(1/2^(n-1)) - (2n-1)(1/2^n),可见除了两端两项外,中间的n-1项为首相为1,公比为1/2的等比数列,按其求和公式整理得Sn=3-(2n+3)(1/2^n).
代入首相检验S1=1/2=(a1)^2 *(1/2)^n,所以S1亦满足此式.结论:Sn=3-(2n+3)(1/2^n).

若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列{an}为等方差数列已知等方差数列{an}满足an>0、a1=1、a5=3(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{an的平方(1/2)的平 若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列{an}为等方差数列已知等方差数列{an}满足an>0、a1=1、a5=3(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{an的平方(1/2)的平 若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数已知等方差数列{an}满足an>0、a1=1、a5=3(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{an的平方(1/2)的n次方}的前n项和 数列{an},定义数列满足:Δan=a(n+1)-an,定义数列{(Δan)的平方}满足:(Δan)的平方=Δa(n+1)-Δan,若数列{2^Δan}中各项均为1,且a21=a2012=0,则a1=?若数列{(Δan)的平方}中各项均为1 不好意思, 数列An的平方=数列A(n-1)+2;求数列An的公式? 若数列an满足a1=1,an+1=2^nan...若数列an满足a1=1,a(n+1)=2^n·an,则数列an的通项公式? 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值 已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)的平方-1(n>1),写出它的前五项 已知数列an满足a1=1,an=a平方n-1-1(n大于1),写出它的前5项求救 已知数列(a)n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论 若正项数列an ,满足an 的平方-an *a(n-1)+2乘a(n-1)的平方=0,则an 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N)(1)求数列{an}的通项公式(2)若数列{bn}满足4^(b1-1).4^(b2-1)已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式(2)若数列{bn}满足4^(b1-1).4^(b2-1).4^(b3- 定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.(1)设bn=2a 已知数列{an}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n平方+n),求an 数列{an}满足a1=a2=1,an+an+1+an+2=cos2nπ/3若数列{an}的前n项和为sn则s2013的值数列{an}满足a1=a2=1,a(n)+a(n+1)+a(n+2)=cos(2nπ/3),n∈N*.若数列{an}的前n项和为Sn则S2013的值为?答案是-671/2 (n),(n+1),(n+2)都是 数列An满足a1=1/2,A的前n项和为n的平方倍的An,求An的通向公式. 对于数列{an},定义{Δan}为数列{an}一阶差分数列,其中Δan=a(n+1)-an若数列{an}的首项是1,且满足Δan-an=2^n,证明数列{an/2^n}为等差数列 若数列{An}满足A1=2,nA(n+1)-(n+1)An=2,则数列{An}的通项公式A后面的n都是下标