学帮网已知递推关系求数列通项已知数列{an},a1=1,an+1=an+(2)(n≥1),求an.已知数列{an},a1=2,an+1=1/3an,求an.已知：a1=1,an+1=an+2n,求an.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 01:33:32
已知递推关系求数列通项
已知数列{an},a1=1,an+1=an+(2)(n≥1),求an.
已知数列{an},a1=2,an+1=1/3an,求an.
已知：a1=1,an+1=an+2n,求an.
(1)
a1=1,a
则,a
所以,an是以a1=1为首项,公差d=2的等差数列
则,an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
(2)
a1=2,a
则,a
所以,an是以a1=2,公比q=1/3的等比数列
则,an=a1*q^(n-1)=2*(1/3)^(n-1)
(3)
a1=1,a
所以,a
则：
a1=1
a2-a1=2
a3-a2=4
……
an-a
上述等式左右分别相加得到：an=1+2+4+……+2(n-1)
=1+2[1+2+3+……+(n-1)]
=1+2*[(1+n-1)*(n-1)/2]
=1+n(n-1)
=n²-n+1
因为an+1=an+2 所以{an}是等差数列 公差d=2 因为a1=1 所以an=1+2(n-1)=2n-1
因为a(n+1)=1/3(an) 所以{an}是等比数列 公比q=1/3 所以an=2*(1/3)^(n-1)
因为a(n+1)-an=2n 所以an-a(n-1)=2(n-1)=2n-2
所以递推得到a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
.....<...
全部展开
因为an+1=an+2 所以{an}是等差数列 公差d=2 因为a1=1 所以an=1+2(n-1)=2n-1
因为a(n+1)=1/3(an) 所以{an}是等比数列 公比q=1/3 所以an=2*(1/3)^(n-1)
因为a(n+1)-an=2n 所以an-a(n-1)=2(n-1)=2n-2
所以递推得到a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
.....
a3-a2=2*2=4
a2-a1=2*1=2
所以把上面所有式子累加得到an-a1=2(1+2+3+....+(n-1))=n(n-1)
因为a1=1
所以an=n(n-1)+1=n^2-n+1
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