已知数列{an}的递推公式为 a1=2,a(n+1)=3an +1 bn=an+ 1/2(1) 求证;数列{bn}为等比数列(2)求数列{an}的通项公式

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/21 00:02:24

已知数列{an}的递推公式为 a1=2,a(n+1)=3an +1 bn=an+ 1/2
(1) 求证;数列{bn}为等比数列
(2)求数列{an}的通项公式

1)a(n+1)=3an+1
两边同时加1/2得
a(n+1)+1/2=3an+3/2=3(an+1/2)
即 b(n+1)=3bn,
所以,{bn}是以 a1+1/2=5/2为首项,3为公比的等比数列
2)由1)知,bn=5/2*3^(n-1)
即 an+1/2=5/2*3^(n-1)
所以,an=5/2*3^(n-1)-1/2=1/2*[5*3^(n-1)-1].

设a(n+1)+x=3(an+x)
a(n+1)=3an+2x
2x=1,x=1/2
a(n+1)+1/2=3(an+1/2)
所以,{an+1/2}是以5/2为首项,3为公比的等比数列
an+1/2=(5/2)*3^n-1
an=(5/2)*3^n-1-1/2

已知数列{an}的递推公式为an+2=3an+1-2an,且a1=1,a2=3,求通项公式 已知数列an的递推公式为:a1=1,an=an-1/(1+2an-1),求an 已知数列{an}递推公式为a(n+1)=3an+1 a1=1/2 求an 已知数列an的递推关系为an+1=2an+1,且a1=1,求通项公式an 已知数列{an}的递推公式为 a1=2,a(n+1)=3an +1 bn=an+ 1/2(1) 求证;数列{bn}为等比数列(2)求数列{an}的通项公式 已知数列{an}的递推公式为a1=3,a(n+1)=√[(an)^2+1],求其通项公式 已知数列{an}的递推公式为:a1=1,an+1=an/2an+1 n属于正整数,那么数列{an}的通项公式为 已知数列{an}的递推公式为:a1=1,a(n+1)=an/2a(n+1) n属于正整数,那么数列{an}的通项公式为 已知数列{an}递推公式为a(n+1)=3an+1 a1=1/2(1)求证{an + 1/2}是等比数列(2)求an 由数列的递推公式求数列的通项公式.已知a1=3 ,an=[a(n-1)]^2(n≥2),则an的通项公式为? 已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明:{an+1}是等比数列;求an和Sn 已知数列an满足a1=3,a(n+1)=2an+1的通项公式详推 已知递推公式求通项公式:在数列an中a1=2,an+1=an+2n-1求通项公式an 定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg 已知数列的递推公式 2an=an+1+2 怎么求通项 已知数列{an}的首项a1=1,递推公式a(n+1)=2an/a(n+2),(n≥1)证明{1/an}为等差,并求an是an+2,不是a(n+2) 已知数列{an} 其中a1=2 递推公式an=2(an-1)^1/2 (n>1),求通项an 数列的递推公式为an=3an-1+1(n≥2,n∈N*),且a1=1,试求a2,a3,a4的值,猜测数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明