设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2Ⅰ.若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值.Ⅱ.在一的条件下,方程ln(x+a)+2x^2-m=0恰有三个零点,求m的取值范围Ⅲ.当0
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 19:14:19
设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2
Ⅰ.若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值.
Ⅱ.在一的条件下,方程ln(x+a)+2x^2-m=0恰有三个零点,求m的取值范围
Ⅲ.当0
这是一道高中数学题,(1)若求极值要求f(x)的导函数f ' (x)=1/(x+a)+4x 把x=-1带入(当取极值时,导函数为0)即0=1\(-1+a)-4 得a=5/4
(2)求导后画图,可知m属于(1/8,2-2LN2)
(3)对f(x)=ln(x+a)+x^2求导得:
f'(x)=1/(x+a)+2x
令f'(x)=0 化简得到关于x的方程x^2+ax+1/2=0 [*].当方程有解时,设它的两个根是x1,x2,由根与系数关系:x1+x2=-a,x1*x2=(1/2)
要使方程有解必须使a^2-4*1*(1/2)>=0
即|a|>=根号2;
还要使x+a=-1/(2x)>0(使对数式有意义),所以方程至少有一个负根,而由x1*x2=1/2知道两根同号,由x1+x2=-a知道a必须是正数
所以a的取值范围是a>=根号2.
若a=根号2,方程[*]只有一个根(是重根)x1=x2=(根号2)/2,此时极值之和为f((根号2)/2)=(1/2)ln(e/2)根号2时,x1不等于x2,极值之和
f(x1)+f(x2)
=ln(x1+a)+x1^2+ln(x2+a)+x2^2
=ln(1/2)+a^2-1
>ln(1/2)+2-1=ln(e/2)
对f’(x)=1/x+a+4x=0
a=5
学过导数吗
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