已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明：ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1)

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 08:30:55

证明：∵b＞a＞0,∴a+1＞1,则ln（a+1）＞0,b+1＞0,a+b+1＞0.即ln（a+1）／b+1＞0,而（a-b）（a+b+1）＜0.∴ln(a+1)／b+1(a-b)(a+b+1).

令g(x)=-x^2+ln(1+x) g′(x)=-2x+1/(1+x)当x>0时 g′(x)<0 g(x)单调递减所以-a^2+ln(1+a)>-b^2+ln(1+b) 移项得ln(a+1)/b+1>a^2-b^2>a^2-b^2+a-b 整理即得ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1)
所以个人认为你那已知条件是不是应该把“f(x)=-x^2+ln(1+2x)”改为“f(x)=-x^2+ln(1+x)”啊

已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1), 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知f(x)=ln(x+1)-2x+2 已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln｛(x-2）/（x-4)｝+x/4 已知函数f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2-x)(1)求f(x)+g(x)的定义域已知函数f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2-x)(1)求f(x)+g(x)的定义域(2)求使f(x)-g(x)≤0成立的集合已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)]求x为何值时f(x)在[3,7]取得最大值已知f(x)+2f'(1)-ln(x+1)=1.(1)求函数y=f(x)的表达式【导数】已知函数f(x)=ln(1+x^2)-1/2x^2+m,讨论f(x)零点个数已知函数f(x)=1/2(1+x)^2-ln(1+x),求f(x)单调区间已知函数f（x）=ln（x+1）-ax^2-x求f（x）单调区间