如图,已知AB=AC,ED=EC,∠BAC=∠DEC 求证:⑴△AEC∽△BDC ⑵AE∥BC

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 13:27:30

如图,已知AB=AC,ED=EC,∠BAC=∠DEC 求证:⑴△AEC∽△BDC ⑵AE∥BC

(1)∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∠B=∠ACB
∵ED=EC
∴△EDC为等腰三角形
∠EDC=∠ECD
∵∠BAC=∠DEC
∴∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD
即∠DCB=∠ECA
∵∠B=∠EDC
∠ACB=∠ECD
∴△ABC∽△EDC
∴AC/BC=EC/DC
∴△AEC∽△BDC
(2)∵△AEC∽△BDC
∴∠EAC=∠B
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC