学帮网设O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px(p>0)焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与x轴正向夹角为60度,则OA向量模.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/27 16:27:22
设O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px(p>0)焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与x轴正向夹角为60度,则OA向量模.
答：
①一般形如x=ay²抛物线焦点坐标是(1/(4a),0),所以题目中焦点坐标是(p/2,0).
②FA向量与x轴正向夹角为60°,则FA的斜率k=Tan( 60°)=√3
直线方程是：y - 0 = √3 (x - p/2)
y = √3(x- p/2) ,代入抛物线方程,求A点坐标：
3(x -p/2)² = 2px
3x² -3px +3/4*p² = 2px
3x² -5px +3/4*p² = 0
x = [5p + - √((5p)² - 4 * 3 *3/4*p² )]/6
x = [5p + - √(25p² - 9p²)]/6
x =（5p + - 4p)/6
x = 3p/2,p/6
y²= 3p² ,p²/3
|OA|² = x²+y² = 9/4 p² + 3p² = 21p²/4
或
|OA|² = x²+y² = p²/36 + p²/3 = 13p²/36
|OA| = √21/2 p
或
|OA| = √13/6 p
---完---
∵向量FA与x轴正向夹角为60°，
∴直线FA的斜率k=tan60°=√3，且A在F的右侧。
∴直线FA的方程是：y=√3(x-p/2)
将直线方程代入y²=2px
∴3(x-p/2)²=2px
∴3x²-3px+3p²/4 = 2px
∴ 12x²-20px+3p²=0
∴ (6x...
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∵向量FA与x轴正向夹角为60°，
∴直线FA的斜率k=tan60°=√3，且A在F的右侧。
∴直线FA的方程是：y=√3(x-p/2)
将直线方程代入y²=2px
∴3(x-p/2)²=2px
∴3x²-3px+3p²/4 = 2px
∴ 12x²-20px+3p²=0
∴ (6x-p)(2x-3p)=0
∴ x=p/6或x=3p/2
∵ A在F右侧
∴ xA=3p/2, ∴ yA=√3p
∴ |OA|=√(9p²/4+3p²)=√(21p)/2
收起
设A(x,y)由于60度角，y/x=根号3，我用的是手机，不能打根号，所以现在我定义根号3等于?3。
则y=(?3)x,又有y^2=2px,
得x=2p\3,y=?(3)*2p/3即x^2+y^2=16p^2/9，得
模为4p/3
是我的错，上面有错误：
设A(x,y)，由于与正方向成60度角，则y/(x-0.5p)=根号3，且x,y>0
得y^2...
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设A(x,y)由于60度角，y/x=根号3，我用的是手机，不能打根号，所以现在我定义根号3等于?3。
则y=(?3)x,又有y^2=2px,
得x=2p\3,y=?(3)*2p/3即x^2+y^2=16p^2/9，得
模为4p/3
是我的错，上面有错误：
设A(x,y)，由于与正方向成60度角，则y/(x-0.5p)=根号3，且x,y>0
得y^2=3(x-0.5p)^2
又有y^2=2px
二者结合可解得
x=（3/2）p
y=3p^2的根号
得长度为 【(根号21)\2】p
收起
可答案是 (根号21\2)p