1道关于抛物线的题目设O是坐标原点,F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与x轴正向的夹角为60°,则OA= （要解析）

1道关于抛物线的题目
设O是坐标原点,F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与x轴正向的夹角为60°,则OA= （要解析）

FA:y=√3(x-p/2)代入y²=2px,√3y²-2py-√3p²=0,y=√3p,x=3p/2
OA=√(9p²/4+3p²)=√21p/2

过点A作抛物线准线上的高，垂足为C，则AC=AF，设点A坐标为（x，y），则AC=x+p/2，因为FA向量与x轴正向的夹角为60°，所以根号3×AF/2=y，所以根号3×（x+p/2）/2=y，又因为y²=2px，所以解得x=3p/2或者x=p/2，因为FA向量与x轴正向的夹角为60°，所以x>p/2，所以x=3p/2，从而解得y^2=3p^2，所以OA=根号x^2+y^2=根号21×p...

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过点A作抛物线准线上的高，垂足为C，则AC=AF，设点A坐标为（x，y），则AC=x+p/2，因为FA向量与x轴正向的夹角为60°，所以根号3×AF/2=y，所以根号3×（x+p/2）/2=y，又因为y²=2px，所以解得x=3p/2或者x=p/2，因为FA向量与x轴正向的夹角为60°，所以x>p/2，所以x=3p/2，从而解得y^2=3p^2，所以OA=根号x^2+y^2=根号21×p/2

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