方程(x-1)(x^2-2x+m)=0三根可以作一个三角形的三边,求m的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/28 22:42:25
方程(x-1)(x^2-2x+m)=0三根可以作一个三角形的三边,求m的取值范围
方程(x-1)(x^2-2x+m)=0中
显然有一个根是1,另两个根是方程x^2-2x+m=0的两个正实数根
所以设方程(x-1)(x^2-2x+m)=0三根为a,b,c
不妨令a+b=2,ab=m,c=1
因为a,b,c可以作为一个三角形的三边
所以a,b,c,m应满足:
△=4-4m≥0……(1)
a+b=2……(2)
ab=m>0……(3)
|a-b|<c=1……(4)
由(1)得m≤1
由(3)得m>0
由(4)得a^2+b^2-2ab<1……(5)
由(2)得a^2+b^2+2ab=4,即a^2+b^2=4-2ab代入(5)
得4-2ab-2ab<1
解得ab>3/4
即ab=m>3/4
所以m的取值范围为:3/4<m≤1
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x^2-2x+m=0
x1+x2=2
x1*x2=m
│x1-x2│=√(x1-x2)²=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(4-4m)<1
4-4m<1
m>3/4
△=4-4m≥0
m≤1
∴3/4<m≤1
显然有一个根是1,另两个根是方程x^2-2x+m=0的两个正实数根,设这两个实数根分别是a、b,由根与系数关系得:
a+b=2,ab=m>0
由于a、b、1可以作一个三角形,因此|a-b|<1(三角形两边之差小于第三边)
即有:(a-b)^2<1
(a+b)^2-4ab<1
4-4m<1
得:m>3/4
另一方面,方程有实数根必须满足根的判别...
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显然有一个根是1,另两个根是方程x^2-2x+m=0的两个正实数根,设这两个实数根分别是a、b,由根与系数关系得:
a+b=2,ab=m>0
由于a、b、1可以作一个三角形,因此|a-b|<1(三角形两边之差小于第三边)
即有:(a-b)^2<1
(a+b)^2-4ab<1
4-4m<1
得:m>3/4
另一方面,方程有实数根必须满足根的判别式不小于0,即有:
4-4m≥0
得:m≤1
因此m的取值范围是:3/4<m≤1
收起
x=1是一个根
设另两个根为a,b。
a+b=2,ab=m,且有,a+b>1,a-b<1.
则有(a-b)^2<1,进而,(a+b)^2-4ab<1,
可有,m>3/4
X^2-2x+m=0有根,可知2^2-4m≥0,m≤1,
所以3/4
假设X1,X2,X3为3个根,x2>=x3>0
x^2-2x+m=0根x2,x3
判别>=0
4-4m>=0,m<=1....1)
X1=1,X2+X3=2,X2X3=m>0....2)
两边和大于第三边:
x1+x2>x3
x2=1-√(1-m),x3=1+√(1-m),
1+1-√(1-m)>1+√(1-m), <...
全部展开
假设X1,X2,X3为3个根,x2>=x3>0
x^2-2x+m=0根x2,x3
判别>=0
4-4m>=0,m<=1....1)
X1=1,X2+X3=2,X2X3=m>0....2)
两边和大于第三边:
x1+x2>x3
x2=1-√(1-m),x3=1+√(1-m),
1+1-√(1-m)>1+√(1-m),
0<=2√(1-m)<1
3/4
m的取值范围:3/4
收起
3/4
首先可以确定,一根X=1 ,对其余2根,x1+x2=1可是,x1+x2应该大于1,因此m是应该无解的。