学帮网方程(x-1)(x^2-2x+m)=0三根可以作一个三角形的三边,求m的取值范围
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 22:42:25
方程(x-1)(x^2-2x+m)=0三根可以作一个三角形的三边,求m的取值范围
方程(x-1)(x^2-2x+m)=0中
显然有一个根是1,另两个根是方程x^2－2x＋m＝0的两个正实数根
所以设方程(x-1)(x^2-2x+m)=0三根为a,b,c
不妨令a+b=2,ab=m,c=1
因为a,b,c可以作为一个三角形的三边
所以a,b,c,m应满足：
△=4-4m≥0……（1）
a+b=2……（2）
ab=m＞0……（3）
|a-b|＜c=1……（4）
由（1）得m≤1
由（3）得m＞0
由（4）得a^2+b^2-2ab＜1……（5）
由（2）得a^2+b^2+2ab=4,即a^2+b^2=4-2ab代入（5）
得4-2ab-2ab＜1
解得ab＞3/4
即ab=m＞3/4
所以m的取值范围为：3/4＜m≤1
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x^2-2x+m=0
x1+x2=2
x1*x2=m
│x1-x2│=√（x1-x2）²=√[（x1＋x2）²－4x1x2]＝√（4-4m）＜1
4-4m＜1
m＞3／4
△=4-4m≥0
m≤1
∴3／4＜m≤1
显然有一个根是1，另两个根是方程x^2－2x＋m＝0的两个正实数根，设这两个实数根分别是a、b，由根与系数关系得：
a＋b＝2，ab＝m＞0
由于a、b、1可以作一个三角形，因此|a－b|＜1(三角形两边之差小于第三边)
即有：(a－b)^2＜1
(a＋b)^2－4ab＜1
4－4m＜1
得：m＞3/4
另一方面，方程有实数根必须满足根的判别...
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显然有一个根是1，另两个根是方程x^2－2x＋m＝0的两个正实数根，设这两个实数根分别是a、b，由根与系数关系得：
a＋b＝2，ab＝m＞0
由于a、b、1可以作一个三角形，因此|a－b|＜1(三角形两边之差小于第三边)
即有：(a－b)^2＜1
(a＋b)^2－4ab＜1
4－4m＜1
得：m＞3/4
另一方面，方程有实数根必须满足根的判别式不小于0，即有：
4－4m≥0
得：m≤1
因此m的取值范围是：3/4＜m≤1
收起
x=1是一个根
设另两个根为a，b。
a+b=2，ab=m,且有，a+b>1,a-b<1.
则有（a-b）^2<1，进而，（a+b）^2-4ab<1,
可有，m>3/4
X^2-2x+m=0有根，可知2^2-4m≥0,m≤1,
所以3/4
假设X1，X2，X3为3个根，x2>=x3>0
x^2-2x+m=0根x2,x3
判别>=0
4-4m>=0,m<=1....1)
X1=1,X2+X3=2,X2X3=m>0....2)
两边和大于第三边：
x1+x2>x3
x2=1-√(1-m),x3=1+√(1-m),
1+1-√(1-m)>1+√(1-m), <...
全部展开
假设X1，X2，X3为3个根，x2>=x3>0
x^2-2x+m=0根x2,x3
判别>=0
4-4m>=0,m<=1....1)
X1=1,X2+X3=2,X2X3=m>0....2)
两边和大于第三边：
x1+x2>x3
x2=1-√(1-m),x3=1+√(1-m),
1+1-√(1-m)>1+√(1-m),
0<=2√(1-m)<1
3/4
m的取值范围:3/4
收起
3/4
首先可以确定，一根X=1 ，对其余2根，x1+x2=1可是，x1+x2应该大于1，因此m是应该无解的。