1除以根号n的级数是收敛还是发散?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 00:26:12

1除以根号n的级数是收敛还是发散?

这明显是p级数,而且p=1/2<1因此该级数发散
详细证明：
令,f(x)=1/x^(1/2)
明显,f(x)在[1,+∞)上单调递减,且非负
对于无穷积分∫(1,+∞) f(x)dx=∫(1,+∞) 1/x^(1/2)dx=x^(1/2) | (1,+∞)=lim (x→+∞) x^(1/2)-1=+∞
即发散
那么,∑(n=1,N) f(n)≥∫(1,N) f(x)+f(N)≥∫(1,N) f(x)dx→+∞
即部分和无界
因此,级数发散
有不懂欢迎追问

收敛的吧
根号n是分母 趋近于正无穷
所以整体趋近于0
收敛

收敛。极限为0

lim(n→∞)(1/√n)/(1/n)
=lim(n→∞)√n
=∞
≠0；
因级数∑(n=1→∞)(1/n)是发散的，所以级数∑(n=1→∞)(1/√n)也是发散的。

1除以根号n的级数是收敛还是发散? 那1除以根号n的平方的级数是收敛还是发散? 数学-高等数学-考研-级数若Un=1/√n(1除以根号n) 这个级数是收敛还是发散的啊? 级数1/n+1是收敛的还是发散的? (-1)的n次方除以n的级数为什麽是收敛啊?还有那些条件收敛的交错级数该怎样判断是收敛还是发散?那为什麽∑(1/n)是发散的呢? 级数(-1)^n 乘以 ln(1-1/根号n)是收敛还是发散 判断级数∑(n=1)(-1)^n/(n+根号n)是绝对收敛,条件收敛还是发散 级数1/(n(n-1))是收敛还是发散 n-1/n+1的级数收敛还是发散 级数1/n*n是收敛还是发散的?求大神告之具体分析方法 若Un的级数发散,则1/Un的级数是收敛还是发散 级数sin n/(n+1)收敛还是发散,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛,为什么? 一个级数请问级数4^n sin π/3^n的是收敛还是发散的? 若Un的级数收敛,则1/Un的级数是收敛还是发散 一个发散级数加上一个收敛级数,结果是发散还是收敛?一个发散级数加上一个收敛级数,结果得出的级数是发散还是不确定? 很简单的级数问题,级数（那个符号）1/5n是收敛还是发散理由是. 判断级数收敛发散判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散（下边 n=1 上边是无穷）∑(-1）^n* ln n/(n^p) 答案好像是分三种情况的.p>1 p 级数 (n^2)(tan(1/n^3) 收敛还是发散?