已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 09:36:37

思路：左边-右边,提出abcd,就豁然开朗了
具体：
左边-右边=a^2bc+ab^2d+ac^2d+cbd^2-4abcd
=abcd(a/d+b/c+c/b+d/a-4)
=abcd[(a/d+d/a-2)+(b/c+c/b-2)]
=abcd[(a^2+d^2)/ad-2+(b^2+c^2)/bc-2]
∵(a-d)^2≥0 ∴a^2+d^2-2ad≥0,a^2+d^2≥2ad,(a^2+d^2)/ad≥2
同理,(b^2+c^2)/bc≥2
又abcd都是正数,所以左边-右边≥0
（ab+cd)(ac+bd)≥4abcd

已知a,b,c,d都是正数,求证（ab+cd）（ac+bd）>4abcd 已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd 已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd．用柯西不等式已知a.b.c.d都是正数,求证（ab+cd）(ac+bd)大于等于4abcd 已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad 已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca 已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证：a/b0,0 已知a,b,c,d都是正数,且a/b 已知a,b,c都是正数,求证：(a+b)（b+c)(c+a)≥8abc 已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc 已知a,b,c,d都是正数,求证：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（a+c）^2+(b+d)^2] 已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab 基本不等式6设a b c d都是正数,求证：(ad+bc)/bd+(ab+cd)/ac>=4 a,b,c,d都是正数,求证：（ab+cd)大于等于4abcd,并指出等号成立的条件已知a,b均为正数,2c>a+b,求证c^2>ab 已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＞6abc 已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab小于根号下ab. 已知a,b都是正数,且a不=b,求证2ab/a+b小于根号下ab