a,b,c,d都是正数,求证：（ab+cd)大于等于4abcd,并指出等号成立的条件

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/13 04:53:29

（ab+cd)^2=a^2*b^2+c^2*d^2+2abcd
而a^2*b^2+c^2*d^2>=2abcd (因为(ab-cd)^2>=0,移项就可以得到上述式子）
所以（ab+cd)^2>=2abcd+2abcd=4abcd
而等号成立即(ab-cd)^2=0成立此时ab=cd

（2）
ab+cd ≥ 2根号内(abcd)
ac+bd ≥ 2根号内(abcd)
两式相乘，得：
(ab+cd)(ac+bd) ≥ 4abcd
等号成立为a =b=c=d

应该是：（ab+cd)^2吧
用基本不等式就可以证明
等号成立条件为ab=cd

已知a,b,c,d都是正数,求证（ab+cd）（ac+bd）>4abcd 已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd 已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd．用柯西不等式已知a.b.c.d都是正数,求证（ab+cd）(ac+bd)大于等于4abcd 基本不等式6设a b c d都是正数,求证：(ad+bc)/bd+(ab+cd)/ac>=4 a,b,c,d都是正数,求证：（ab+cd)大于等于4abcd,并指出等号成立的条件基本不等式：设a,b,c都是正数,求证：bc/a+ca/b+ab/c大于等于a+b+c 已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad 已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca 1,设a.b.c都是正数,求证：（ab+cd）（ac+bd)≥4abcd 已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证：a/b0,0 已知a,b,c都是正数,求证：(a+b)（b+c)(c+a)≥8abc 已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc 已知a,b,c,d都是正数,求证：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（a+c）^2+(b+d)^2] 已知a,b,c,d都是正数,且a/b abcd都是正数（a+b）（c+d）> ab+cd 为什么呢利用排序不等式证明如果a,b,c都是正数,求证：bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c 设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证a^(log c b)=b^(log c a)