已知a,b,c,d都是正数,求证（ab+cd）（ac+bd）>4abcd

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 06:30:05

证明：（ab+cd）（ac+bd）
>=2根号（abcd）X2根号（acbd）
=4abcd
当且仅当ab=cd且ac=bd
即a=b=c=d时取等号

a，b，c，d都是正数，
ab>0,cd>0,ac>0,bd>0
ab+cd>=2√(abcd)
ac+bd>=2√(abcd)
（ab+cd）（ac+bd）>=2√(abcd)*2√(abcd)>=4abcd

(当a=b=c=d时,取等号)

全部展开

：(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd
同理：(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
所以ac+bd>=2√abcd
所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abcd)*(2√abcd)=4abcd
证毕。。
其实不管用什么不等式都是等价的，我们只不过绕了个弯得到了楼上均值的结果...

收起

已知a,b,c,d都是正数,求证（ab+cd）（ac+bd）>4abcd 已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd 已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd．用柯西不等式已知a.b.c.d都是正数,求证（ab+cd）(ac+bd)大于等于4abcd 已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad 已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca 已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证：a/b0,0 已知a,b,c,d都是正数,且a/b 已知a,b,c都是正数,求证：(a+b)（b+c)(c+a)≥8abc 已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc 已知a,b,c,d都是正数,求证：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（a+c）^2+(b+d)^2] 已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab 基本不等式6设a b c d都是正数,求证：(ad+bc)/bd+(ab+cd)/ac>=4 a,b,c,d都是正数,求证：（ab+cd)大于等于4abcd,并指出等号成立的条件已知a,b均为正数,2c>a+b,求证c^2>ab 已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＞6abc 已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab小于根号下ab. 已知a,b都是正数,且a不=b,求证2ab/a+b小于根号下ab