已知,自然数a,b,c,d都可以被 ab-cd整除,且ab-cd>0求证,ab-cd=1

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 02:51:45

设
a/(ab-cd)=k1,（1）
b/(ab-cd)=k2,（2）
c/(ab-cd)=k3,（3）
d/(ab-cd)=k4,（4）
其中k1,k2,k3,k4为整数.
（1）*（2）-（3）*（4）得到：
（ab-cd）/(ab-cd)^2=k1*k2-k3*k4
即1/(ab-cd)=k1*k2-k3*k4
因k1,k2,k3,k4为整数,所以k1*k2-k3*k4必为整数,又a,b,c,d是自然数
ab-cd)也是整数,即1/(ab-cd)是整数,1除以一个整数等于整数,这个整数
（ab-cd)只能是1
所以ab-cd)=1

自然数a,b,c,d都可以被 ab-cd整除，且ab-cd>0求证，ab-cd=1
记 h = ab-cd >= 1.
记，a = mh, b = nh, c = ih, d = jh.
其中，m,n,i,j均为自然数。
则，
h = ab-cd = (mh)(nh) - (ih)(jh) = mnh^2 - ijh^2 ,
因此，

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自然数a,b,c,d都可以被 ab-cd整除，且ab-cd>0求证，ab-cd=1
记 h = ab-cd >= 1.
记，a = mh, b = nh, c = ih, d = jh.
其中，m,n,i,j均为自然数。
则，
h = ab-cd = (mh)(nh) - (ih)(jh) = mnh^2 - ijh^2 ,
因此，
(mn-ij)h = 1 。。。（1）
由 h >= 1, mn-ij为整数知，
要使得（1）成立，只有，
mn-ij = 1,
h = 1.
因此，
ab-cd = 1.

收起

已知自然数a,b,c,d都可以被ab-cd整除.证明：ab-cd 等于1或-1. 已知,自然数a,b,c,d都可以被 ab-cd整除,且ab-cd>0求证,ab-cd=1 已知：a,b,c,d为自然数,且ab=cd,问：a+b+c+d可否为素数为什么不可以？已知四个自然数A,B,C,D,满足A 已知A=8b(a、b为非零自然数),则a、b的最大公因数是(),最小公倍数是() A.a B.b C.ab D.7 如果ab*cb=ddd,那么a+b+c+d=?（上述数字都为自然数）已知a,b,c,d都大于零的自然数,且5/2012=1/a+1/b+1/c+1/d,若a 已知ab=c,且a、b、c都是非零自然数,则a与c的最小公倍数是最大公因数的( )倍.求解啊!、自然数A除以自然数B (A,B都不等于0),结果等于5,这两个自然数的最小公倍数是( ).A.自然数AB.自然数BC.自然数5D.自然数5B 已知abcd是四个自然数（可以重复）而且a×b×c×d＝1991,那么a＋b＋c＋d的和最小是多少已知a,b是两个自然数,若a+b＝10,则ab的值最大为?A.20 B.21 C.24 D.25选择一个正确答案已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除已知a为任意整数,且（a+13）²-a²的值总可以被一个自然数整除,则这个自然数是多少A.13 B.26 C.13或26 D.13的倍数已知a、b、c、d都是非零的自然数,设n=a*b/c/d,那么与n不相等的算式是A.a*（b/c）/d B.a/（c/b）/d C.a*(b/d/c)D.a/d/(b/c) 已知a.b.c.d都是非0自然数,设m=a/(b*c)d,那么与m不相等的算式是（）A.a/(b*c)/d B.a/(b/c)/d C.a*(c/b/d) D.a/(b*d)*c 已知a、b、c、d都是非零的自然数,设n=a*b/c/d,那么与n不相等的算式是（）A.a*（b/c）/d B.a/（c/b）/d C.a*(b/d/c)D.a/d/(b/c) 已知ab=m,m/d=c(a,b,c,d,m都是大于0的自然数),那么下面比例式中正确的是（）A、a/b=d/c B、b/a=c/d C、a/c=d/b D、a/c=b/d