n趋于无穷,n^2 / (e的根号下n次方)的极限怎么算?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 06:51:39

用洛必达法则
n^2/e^√n
上下求导
=2n/[e^√n*(1/2√n)]
=4n√n/e^√n
=4n^(3/2)/e^√n
再求导
=6n^(1/2)/[e^√n*(1/2√n)]
=12n/e^√n
再求导
=12/[e^√n*(1/2√n)]
=24√n/2/e^√n
再求导
=24*(√n)'/[e^√n*(√n)']
=24/e^√n
n趋于无穷,所以极限等于0

如果要算的话就用洛必达法则,
上面的n^2,在用两次洛必达后就变成常数了,而分母仍然趋于无穷,结果为0
增长速度:lnx这个应该牢记

先考虑函数极限：lim(x→＋∞) x^2/e^√x，令t＝√x，使用洛必达法则：
lim(x→＋∞) x^2/e^√x
＝lim(t→＋∞) t^4/e^t
＝lim(t→＋∞) 4t^3/e^t
＝lim(x→＋∞) 12t^2/e^t
＝lim(x→＋∞) 24t/e^t
＝lim(x→＋∞) 24/e^t
＝0
所以，lim(n→∞) n^2/e^√n＝0

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