数学题（多边形.一个多边形的内角和可能是3860度吗,为什么 2.两个多边形的内角和为1800度,且这两个多边形的边数都是偶数,求这两个多边形的边数 3.如果一个多边形除了一个内角外,其余个内

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 21:19:21

数学题（多边形
.一个多边形的内角和可能是3860度吗,为什么
2.两个多边形的内角和为1800度,且这两个多边形的边数都是偶数,求这两个多边形的边数
3.如果一个多边形除了一个内角外,其余个内角的和为1680度,求这个多边形大的边数

n-2)*180
其中n表示边数
另外——楼上的,外角和才是360……
推导：
1.从一个顶点出发引n边形的（n－3）条对角线,把n边形分割为（n－2）个三角形（如图1）,则这（n－2）个三角形的内角和就是n边形的内角和,从而得到：n边形的内角和＝（n－2）×180°；
2.在n边形内任取一点,然后把这一点与各顶点连结,将n边形分割为n个三角形（如图2）,这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°,因此n边形的内角和＝180°×n－360°＝（n－2）×180°；
3.在n边形的一边上取一点,把这一点与各顶点连结,把n边形分割为（n－1）个三角形（如图3）,这些三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个平角,因此,n边形的内角和＝（n－1）×180°－180°＝（n－2）×180°；
4.在n边形外任取一点,然后把这一点与各顶点连结,将n边形分割为n个三角形（如图4）,这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和,因此n边形的内角和＝n×180°－2×180°＝（n－2）×180°