证明:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 15:03:34
证明:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
证明:
如图所示:∠D = ∠C
作AE ‖ BD,AE交CD于E
又因为AB‖CD
所以四边形ABDE为平行四边形
故 ∠AEC = ∠D = ∠C
所以 △AEC为等腰三角形
即有 AC = AE = DB
故 原命题成立
梯形ABCD中,AB∥DC、DC>AB、∠C=∠D,求证:BC=AD。
方法一:
过A作AE∥BC交DC于E。
∵AB∥DE、AE∥BC,∴ABCE是平行四边形,∴AE=BC。
∵AE∥BC,∴∠AED=∠C,又∠C=∠D,∴∠AED=∠D,∴AE=AD。
由AE=BC、AE=AD,得:BC=AD。
方法二:
延长CB、DA相交于F。
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梯形ABCD中,AB∥DC、DC>AB、∠C=∠D,求证:BC=AD。
方法一:
过A作AE∥BC交DC于E。
∵AB∥DE、AE∥BC,∴ABCE是平行四边形,∴AE=BC。
∵AE∥BC,∴∠AED=∠C,又∠C=∠D,∴∠AED=∠D,∴AE=AD。
由AE=BC、AE=AD,得:BC=AD。
方法二:
延长CB、DA相交于F。
∵∠C=∠D,∴FC=FD,∴FB+BC=FA+AD。
∵AB∥DC,∴∠FBA=∠C、∠FAB=∠D,而∠C=∠D,∴∠FBA=∠FAB,∴FB=FA。
由FB+BC=FA+AD、FB=FA,得:BC=AD。
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判断说法 ①等腰梯形同一底上的两个内角相等②等腰梯形的对角线相等③有两个内角相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形在同一底角的两个角相等
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