已知acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c （0

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/06/03 08:18:30

acosα+bsinα=c,
acosβ+bsinβ=c
α,β可看作是acos x+bsin x=c的两个根,令cos x=t,则sin x=√(1-t^2)
则方程化为at+b√(1-t^2)=c
移项两边平方整理后得到方程
(a^2+b^2)t^2-2ac t+c^2-b^2=0
显然方程有两个根t1,t2,即为cosα,cosβ
因此由cosα+cosβ=cosα·cosβ,韦达定理得
cosα+cosβ=2ac/(a^2+b^2),
cosαcosβ=(c^2-b^2)/(a^2+b^2)
2ac/(a^2+b^2)=(c^2-b^2)/(a^2+b^2)
则c^2-b^2=2ac

用辅助角公式，结得α=β+2x，x=arcsina/√(a²+b²)，代入可解，我没有mathtype输入有些麻烦，请见谅

已知acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c （0 一道高一三角函数证明题!已知acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c(1 证明acosα+bsinα+c 已知asin(γ+α)=bsin(γ+β),求证tanγ=bsinβ-asinα/acosα-bcosβ acosα+bsinα=c acosβ+bsinβ=c 求cos^2(α-β)/2=acosα+bsinα=c； acosβ+bsinβ=c ；求cos^2(α-β)/2=?答案是c^2/a^2+b^2 解析Acosα+Bsinα+C=0求α用带有tan表示已知asin(θ+α)=bsin(θ+β),求证tanθ=(bsinβ-asinα)/(acosα-bcosβ)asin是a乘以sin,同理bsin acos bcos 已知a^2+b^2=1,求证|aCOS&+bSIN&| 已知x=acosα,y=bsinα,求证x²/a²+y²/b²=1 已知asin(α+θ)=bsin(β+θ),求证tanθ=(bsinβ–asinα)/(acosα–bcosβ) （ACOSα+BSinα)平方+（Asinα-Bcosα)平方已知非零实数a,b满足asinα+bcosα/acosα-bsinα=tan（α+π/6）,则b/a的值为已知动圆 x2+y2-2axcosθ-2bysinθ=0（a,b是常数,且a>b),则圆心的轨迹是?得到圆的方程（x-acosθ）^2+(y-bsinθ)^2=(acosθ)^2+(bsinθ)^2圆心C（acosθ,bsinθ）那下一步怎么样?麻烦专家帮一下.求圆心的轨迹方程.. x=asin(c)+bcos(c) y=acos(c)+bsin(c) （0 已知a^2+b^2=1 求证:|acos θ +bsinθ |≤ 1 acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c（ab≠0,α-β≠kπ,k∈Z）,则cos（α-β）=?答案是2c²/（a²+b²）-1 已知实数a,b均不为0,asinα+bcosα/acosα-bsinα=tanβ已知实数a,b均不为0,(asinα+bcosα/acosα-bsinα)=tanβ且β-α=π/6则b/a=?谢谢越快越好 acos²θ+asin²θ=?是acos²θ+bsin²θ=?