已知a^2+b^2=1 求证:|acos θ +bsinθ |≤ 1

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/16 22:51:30

已知a^2+b^2=1 求证:|acos θ +bsinθ |≤ 1

a^2+b^2=1 求证:|acos θ +bsinθ |≤ 1
设a=sina,b=cosa
:|acos θ +bsinθ|
=:|sinacosθ+cosasinθ|
=| sin(a+θ) |≤ 1

|acos θ +bsinθ |
=√(a²+b²) sin[θ+arctan(a/b)]
≤ √(1) * 1=1
-1 <= sin[θ+arctan(a/b)] <= 1