已知abcd均为正数,求证:a+b+c+d/4>=4次方跟下abcd

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/21 02:50:49

已知abcd均为正数,求证:a+b+c+d/4>=4次方跟下abcd

(根号a -根号b)²≥0
a-2根号(ab)+b≧0
a+b≧2根号(ab)
同理
c+d≧2根号(cd)
a+b+c+d≧2根号(ab)+2根号(cd)
又 [ 4次方根号下(ab)- 4次方根号下(cd)]²≧0
所以 根号(ab)-2*4次方根号下(abcd)+根号下(cd)≧0
根号(ab)+根号下(cd)≧2*4次方根号下(abcd)
2根号(ab)+2根号(cd)≧4*4次方根号下(abcd)
(a+b+c+d)/4≧4次方根号下(abcd)