学帮网一辆执勤的警车停在公路旁边,当警员发现从他身旁以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶.经过5.5s后警车发动起来,并以一定的加速度做匀速加速运动,但警车行驶的最大速度
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/27 14:13:25
一辆执勤的警车停在公路旁边,当警员发现从他身旁以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶.经过5.5s后警车发动起来,并以一定的加速度做匀速加速运动,但警车行驶的最大速度是25m/s.警车发动后刚好用12s的时间追上货车,问：
（1）警车启动时的加速度多大
（2）警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少
V货＝10 m/s,Δt＝5.5秒,T＝12秒,Vm＝25 m/s
分析：由题意知,货车从经过原警车处到刚被追上的过程中运动距离是
S＝V货*（Δt＋T）＝10*（5.5＋12）＝175米
（1）先判断警车在追上货车的整个过程中速度是否达到最大值
假设警车在速度没有达到最大值时就追上了货车,且刚追上时警车速度是 V
则 [（0＋V）/ 2 ] * T＝S
得 V＝2S / T＝2*175 / 12＝29.2 m/s＞Vm
可见,警车是在速度达到最大值后再运动一段时间才追上货车的!
设警车的加速度是a ,加速阶段的时间是 t1,匀速阶段的时间则为（T－t1）
那么有 S＝[（0＋Vm）/ 2 ] * t1＋Vm*（T－t1） －－－方程1
且 Vm＝a* t1 －－－－－－－－－－－－－－－方程2
由方程1 得 t1＝2*（Vm* T－S）/ Vm＝2*（25*12－175）/ 25＝18秒
再由方程2 得警车的加速度是 a＝Vm / t1＝25 / 18＝1.4 m/s^2
（2）容易看出,当警车速度刚等于货车速度时,两车间的距离最大.
警车从速度为0开始追赶,到速度刚达到 V货＝10 m/s 所用的时间设为 t2
则由 V货＝a* t2 得
t2＝V货 / a＝10 / ( 25 / 18)＝7.2 秒
这时警车运动距离是 S2＝[（0＋V货）/ 2 ] * t2＝[（0＋10）/ 2 ] * 7.2＝36米
而货车运动的距离是 S货1＝V货*（Δt＋t2）＝10*（5.5＋7.2）＝127米
所以,两车间的最大距离是 ΔS大＝S货1－S2＝127－36＝91米
设加速度为a，警车加速时间为t，则有：
a*t=25
0.5a*t*t+25x（12-5.5-t）=12x10