设f(x)=1+x/1-x,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,...则f2011(X)=

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/08 00:36:01

设f(x)=1+x/1-x,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,...则f2011(X)=

f(x)=1+x/1-x=1/1-x,那么f1(x)=1/1-x,而f2(x)=f[f1(x)]=1/1-f1(x)=...=x-1/x,f3(x)=f[f2(x)]=...=x,
f4(x)=f[f3(x)]=f[x]=f(x),因此fk+1(x)的表达式以4为周期循环,所以f2011(x)=f3(x)=x(因为2011除以4时,余数是3).