实变函数中的集合的距离问题`两集合F1,F2不相交,能否推出它们之间的距离d(F1,F2)=infd(P,Q)>0?其中P属于F1,Q属于F2.请说明理由,给出详细的证明.若F1,F2都是闭集呢?你的回答错了!F1=(0,1),F2=(
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 17:28:44
实变函数中的集合的距离问题`
两集合F1,F2不相交,能否推出它们之间的距离
d(F1,F2)=infd(P,Q)>0?其中P属于F1,Q属于F2.请说明理由,给出详细的证明.
若F1,F2都是闭集呢?你的回答错了!F1=(0,1),F2=(1,2),两集合不相交,距离还是大于零。
你的证明不对啊!我可以举出反例啊!F1={Xn;Xn=n-1/n},F2={Yn;Yn=n+1/n},n是自然数,则F1,F2都是闭集,F1,F2不相交,但
d(F1,F2)=inf{1/2n}=0,n是自然数。
你所说的“由于F1,F2是闭集,那么Ak->A属于F1,Bk->B属于F2”不对啊!
不能.反例,F1=(0,1),F2=(1,2),两集合不相交,但是距离为零
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期望你能复习一下inf的意义.对了,如果是两个都是闭集得话就对了.
证明:反证
如果d(F1,F2)=0,那么存在两数列Ak属于F1,Bk属于F2,使得lim d(Ak,Bk)=0,不妨设两数列本身收敛,由于F1,F2是闭集,那么Ak->A属于F1,Bk->B属于F2,且易得A=B,那么A属于F1也属于F2.与F1,F2不相交矛盾.#
实变函数中的集合的距离问题`两集合F1,F2不相交,能否推出它们之间的距离d(F1,F2)=infd(P,Q)>0?其中P属于F1,Q属于F2.请说明理由,给出详细的证明.若F1,F2都是闭集呢?你的回答错了!F1=(0,1),F2=(
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