证明方程3x^3+9(1+根号3)x^2+18(1+根号3)x+12+10根号3=0有唯一实根
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 13:10:01
证明方程3x^3+9(1+根号3)x^2+18(1+根号3)x+12+10根号3=0有唯一实根
令f(x)=3x^3+9(√3+1)x^2+18(1+√3)x+12+10√3
f'(x)=9x^2+18(1+√3)x+18(1+√3)
=9(x+1+√3)^2
>=0恒成立
所以f(x)在R上为单调增函数,函数至多有一个零点
x趋向于+∞时,函数值也趋向于+∞;
x趋向于-∞时,函数值也趋向于-无穷大,由于函数连续,至少有一个零点.
综合以上两点,f(x)有且仅有一个零点,即方程f(x)=0有唯一实根
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(1)存在性
当x趋于负无穷时,f(x)<0
当x趋于正无穷时,f(x)>0
故f(x)至少有一个实根
(2)唯一性
设f(x)=3x^3+9(1+根号3)x^2+18(1+根号3)x+12+10根号3
则f '(x)=9x^2+18(1+根号3)x+18(1+根号3)
△=[18(1+根号3)]^2-4*9*18(1+根号3)<0
...
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(1)存在性
当x趋于负无穷时,f(x)<0
当x趋于正无穷时,f(x)>0
故f(x)至少有一个实根
(2)唯一性
设f(x)=3x^3+9(1+根号3)x^2+18(1+根号3)x+12+10根号3
则f '(x)=9x^2+18(1+根号3)x+18(1+根号3)
△=[18(1+根号3)]^2-4*9*18(1+根号3)<0
则f '(x)>0恒成立
即f(x)单调增
由于f(x)连续,
故f(x)有且仅有一个实根
收起
证明方程3x^3+9(1+根号3)x^2+18(1+根号3)x+12+10根号3=0有唯一实根
证明2根号x大于3减负x分之1
解方程:根号4x^2+4x+1-根号x^2+x+3=根号x^2+x-2.
方程根号3x-2=-x
解分式方程:x+根号x+根号(x+2)+根号(x^2+2x)=3
根号[(x-3)(x^2-9)]=(3-x)[根号(x+3)] 解方程
解方程 (根号2+1)*x=根号3-2
(根号3x-根号2)(根号3x+根号2)=x 解方程
解不等方程:根号(3-2x)>=1+x
解方程:x-根号3=-2(x+1)
解方程:(1+根号2)X平方-(3+根号2)X+根号2=0
解方程1/x+1/(1+根号2)x+1/(根号2+根号3)x+…+1/(根号2010+根号2011)x=1/根号2011
解方程:(根号下2x+1)+(根号下x-3)=()题为(根号下2x+1)+(根号下x-3)=2根号下x
解方程4x方+x+2x根号下(3x方+x) =9
解方程:根号下x+3*根号下2x-1 +x=3
方程2x根号1-x=3根号1-x的实数解是
已知方程x^2-(根号3cos20度)x+(cos^2*20度-1/2)=0,证明该方程有两个相异实数根
方程:x-根号2=3x x=?