解关于x的不等式x/x^2-8x+15>2

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/28 03:38:12

解关于x的不等式
x/x^2-8x+15>2

解不等式：x/(x²-8x+15)＞2
(1)令x²-8x+15=(x-3)(x-5)＞0,得x＜3或x＞5,此时可去分母得：
x＞2x²-16x+30,即有2x²-17x+30=(2x-5)(x-6)＜0,于是得5/2＜x＜6
{x＜3或x＞5}∩{5/2＜x＜6}={5/2＜x＜3}∪{5＜x＜6}为解.
(2)再令x²-8x+15=(x-3)(x-5)＜0,得3＜x＜5,此时可去分母得：
x＜2x²-16x+30,即有2x²-17x+30=(2x-5)(x-6)＞0,于是得x＜5/2或x＞6.
此时{3＜x＜5}∩{x＜5/2或x＞6}=φ
故原不等式的解为{5/2＜x＜3}∪{5＜x＜6}

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