在数列}an}中,a1=2,an=2an-1+2^n+1(n》=2) 令bn=an/2^n,求证{bn}是等差数列.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 04:16:37
在数列}an}中,a1=2,an=2an-1+2^n+1(n》=2) 令bn=an/2^n,求证{bn}是等差数列.
1已知数列an满足an=2an-1+2^n-1(n>=2),
有an-1=2(an-1-1)+2^n,两边同时除以2^n,得bn=bn-1+1
故数列{bn}为首项b1=2,d=1的等差数列
2由一问可知,an=(n+1)2^n+1
故sn=n*(n+1)/2 +2*2+3*2^2+……+(n+1)*2^n
用错位相减法 出即可
bn=2An-1+2^n-2=b(n-1)+1
你只需要将an用bn替换然后代入左边an=2an-1+2^n+1再同时除2的n次方就可以了,得公差为2
b(n+1)=a(n+1)/[2^(n+1)]=[2an+2^(n+2)]/[2^(n+1)]=[an+2^(n+1)]/(2^n)
b(n+1)-bn=[an+2^(n+1)]/(2^n)-an/(2^n)=[2^(n+1)]/(2^n)=2
所以{bn}是等差数列,首项b1=a1/2=1,公差为2
an/2^n
=(2an-1)/2^n + 1
=(an-1)/2^(n-1)+1
an/2^n - (an-1)/2^(n-1) = 1
则an/2^n是公差为1的等差数列
bn-bn-1=an/2^n-an-1/2^(n-1)
=(2an-1+2^n+1)/2^n-2an-1/2^n
=(2^n+1)/2^n
(2^n+1)/2^n不是一个常数,所以Bn不是等差数列
在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an
在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an=
在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an.
在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an.
数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=?
在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点
在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是
在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an=
在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an
在数列{an}中,a1=1/2,an=1-1/an-1,求a2012
在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法
数列{an}中,2an*an+1+2an+1-an=0,a1=1,an=?
数列{an}中,a1=1/2 3an*an-1+an-an-1=0,通项公式an
数列an集合中,a1=2,an+1=an+(2n+1),求an.
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( )
设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=?