数学求最小值 n^2=b^2+b^2/(b-3)^2 b取何值时n最小值为多少?n^2=b^2 + b^2/(b-3)^2 b取何值时n最小值为多少?(看准题目,各位大大再做)b和n都不为0
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/16 16:55:53
数学求最小值 n^2=b^2+b^2/(b-3)^2 b取何值时n最小值为多少?
n^2=b^2 + b^2/(b-3)^2 b取何值时n最小值为多少?(看准题目,各位大大再做)
b和n都不为0
n²=b²+ b²/(b-3)²,b取何值时n最小值为多少?(b和n都不为0)
设u=n²=b²+b²/(b-3)²;
令du/db=2b+[2b(b-3)²-2b²(b-3)]/(b-3)⁴=0
得2b(b-3)⁶+2b(b-3)²-2b²(b-3)=2b(b-3)[(b-3)⁵+(b-3)-b]=2b(b-3)[(b-3)⁵-3]=0
由(b-3)⁵-3=0,得b=3^(1/5)+3;
即得驻点b₁=0;b₂=3,b₃=3^(1/5)+3≈4.24573;
其中b₁=0是极小点;b₂=3是极大点【实际上,b➔3时,n²➔+∞】;
b₃=3^(1/5)+3是极小点,此时(n²)min=[3^(1/5)+3]²[1+1/3^(2/5)]≈29.64222676;
(n)min=[3^(1/5)+3]√[1+1/3^(2/5)]≈5.4447;
【规定b和n都不为0是没有道理的;事实上,b=0时才能得到n的最小值为0;如果b不等于0,那么
n也就没有最小值,只有极小值[3^(1/5)+3]√[1+1/3^(2/5)]≈5.4447;这个极小值不是最小值.
如b=1时,n=√[1+1/4]=√1.25=1.118;b=0.1时,n=√[0.01+0.01/8.41]=0.1058;】
数学求最小值 n^2=b^2+b^2/(b-3)^2 b取何值时n最小值为多少?n^2=b^2 + b^2/(b-3)^2 b取何值时n最小值为多少?(看准题目,各位大大再做)b和n都不为0
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