当x>0时,求f(x)=2x/(x^2+1)的值域

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 09:39:47

当x>0时,求f(x)=2x/(x^2+1)的值域

f(x)=2x/(x²+1)
=2/(x+1/x) .上下同时除以x
∵x+1/x≥2√(x×1/x)=2
∴0<1/(x+1/x)≤1/2
∴0<f(x)≤1
∴f(x)的值域为(0,1]

由x>0及基本不等式x²+1≥2x>0.可得:0<2x/(x²+1)≤1.等号仅当x=1时取得。∴0<f(x)≤1.即值域为(0,1].