求解微积分∫(1+sinx)^1/2

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 08:49:03

求解微积分∫(1+sinx)^1/2

1/1 x*x是偶函数,sinx/1 x*x是奇函数,用定积分奇偶函数的性质解 令t=tan(x/2)万能代换,不一定可以,试试 分别对1/(1 x*x)&sinx

原式=∫√[sin²(x/2)+cos²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]dx
=∫√[cos(x/2)+sin(x/2)]²dx
=∫[cos(x/2)+sin(x/2)]dx
=2[sin(x/2)-cos(x/2)]+C (C是积分常数)。